1. Descripción de un sistema de medida y control.

El Sistema de Medida y Control es aquel que realiza funciones de medición de magnitudes físicas, químicas, biológicas, procesando estas informaciones para regular el funcionamiento del sistema físico que pretende controlar, según los datos obtenidos en el proceso de adquisición de datos y medición.

2. Identificación del sistema de medida y sus bloques constitutivos.

Un sistema de medida es la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar la asignación efectiva y empírica de un número a una propiedad o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa [Pallas, Sensores]. Toda medición exige tres funciones básicas: adquirir la información, mediante un elemento sensor o transductor, procesar dicha información y presentar los resultados, de forma que puedan ser percibidos por nuestros sentidos. Puede haber, además, transmisión, si cualquiera de estas funciones se realiza de forma remota.

2.1. Definición de cada bloque constitutivo

Transductor.Es aquel dispositivo que transforma una magnitud física (mecánica, térmica, magnética, eléctrica, óptica, etc.) en otra magnitud, normalmente eléctrica.
Sensor. El Sensor es el elemento primario que realiza la transducción, y por tanto, la parte principal de todo transductor.
Actuadotes Los Actuadores o Accionadores son aquellos elementos que realizan una conversión de energía con objeto de actuar sobre el sistema a controlar para modificar, inicializar y corregir sus parámetros internos.
Acondicionador. Son los elementos del sistema de medida que ofrecen, a partir de la señal de salida de un sensor electrónico, una señal apta para ser presentada o registrada o simplemente permita un procesamiento posterior mediante un equipo o instrumento estándar. El acondicionador permite: amplificar, filtrar, adaptar impedancias y modular o demodular.

2.2. Conceptos generales sobre la medida: Margen de medida,resolucion, margen dinamico

La diferencia entre los valores máximo y mínimo de una magnitud constituye su campo o margen de variación o medida. El menor cambio que se puede discriminar se denomina resolución. El cociente entre el margen de medida y la resolución se denomina margen dinámico (MD), y se expresa a menudo en decibelios.

3. El sensor 3.1. Clasificación.

• Según el aporte de energía.

Moduladores: la energía de la señal de salida procede, en su mayor parte, de una fuente de energía auxiliar. La entrada sólo controla la salida

Generadores: la energía de salida es suministrada por la entrada.

• Según la señal de salida

Analógicos: la salida varía, a nivel macroscópico, de forma continua. La información está en la amplitud, si bien se suelen incluir en este grupo los sensores con salida en el dominio temporal. Si es en forma de frecuencia

Digitales: El controlador es un computador digital, normalmente un PC industrial o un autómata programable (PLC). La potencia de los sistemas digitales actuales permite que estos sistemas de control sean extremadamente eficientes, ya que se pueden resolver problemas de gran complejidad. Los sistemas digitales posibilitan la utilización de sistemas de registro como discos duros, cintas magnéticas,..., así como dispositivos de representación como displays, monitores, etc.

• Atendiendo al modo de funcionamiento

Deflexión: la magnitud medida produce algún efecto físico, que engendra algún efecto similar, pero opuesto, en alguna parte del instrumento, y que está relacionado con alguna variable útil. Un dinamómetro para la medida de fuerzas es un sensor de este tipo en el que la fuerza aplicada deforma un muelle hasta que la fuerza de recuperación de éste. Proporcional a su longitud, iguala la fuerza aplicada.

Comparación: En los sensores que funcionan por comparación, se intenta mantener nula la deflexión mediante la aplicación de un efecto bien conocido, opuesto al generado por la magnitud a medir. Hay un detector del desequilibrio y un medio para restablecerlo.

• Según el tipo de relación entrada-salida

De Orden cero: Un sistema sólo es de orden cero si no posee ningún elemento almacenador de energía.

De Primer Orden: En un sistema de primer orden hay un elemento almacenador de energía y otro que la disipa.

De Segundo Orden: En un sistema de segundo orden hay dos elementos almacenadores de energía y, al menos, uno que la disipa.

3.2. Interferencias.

Se denomina interferencias o perturbaciones externas aquellas señales que afectan al sistema de medida como consecuencia del principio utilizado para medir las señales de interés. Perturbaciones internas son aquellas señales que afectan indirectamente a la salida debido a su efecto sobre las características del sistema de medida

3.3. Compensación de errores

Los efectos de las perturbaciones internas y externas pueden reducirse mediante una alteración del diseño o a base de añadir nuevos componentes al sistema. Un método para ello es el denominado diseño con insensibilidad intrínseca. Se trata de diseñar el sistema de forma que sea inherentemente sensible sólo a las entradas deseadas. Para reducir las perturbaciones internas se puede usar la realimentación negativa y Otra técnica para reducir las interferencias es el filtrado. Un filtro es todo dispositivo que separa señales de acuerdo con su frecuencia u otro criterio Otra técnica de compensación de perturbaciones es la utilización de entradas opuestas, que se aplica con frecuencia para compensar el efecto de las variaciones de temperatura

4. Características estáticas de los sistemas de medida.

• Exactitud o Precisión (Accuracy).Representa la capacidad de un instrumento de medida de dar indicaciones que se aproximen al verdadero valor de la magnitud medida.

• Fidelidad (Precision) La fidelidad, es la capacidad de un instrumento de dar el mismo valor de la magnitud Medida al realizar la medición varias veces en las mismas condiciones

• Repetibilidad (Reapeatibility) Es el mismo concepto que la fidelidad, salvo que nos referimos a repetibilidad cuando las medidas se realizan en un corto espacio de tiempo

• Linealidad (Linearity) En muchos casos se asume que la respuesta de los transductores es lineal, facilitando el diseño del sistema de medida y control. Esta suposición introduce errores debido a la no linealidad.

Existen varios tipos de linealidad, en función de qué recta se toma como referencia:

a) Linealidad Independiente.- La línea de referencia se define según el método de los mínimos cuadrados. Suele ser la mejor forma de representación.

b) Linealidad ajustada a cero.- La recta se define por el método de los mínimos cuadrados, pero imponiendo que ésta pase por el origen.

c) Linealidad Terminal.- La recta se define entre los puntos de respuesta teórica del transductor con la mínima y la máxima entrada admisible.

d) Linealidad a través de los extremos.- La recta se define entre los puntos de respuesta real del transductor con la mínima y la máxima entrada admisible.

e) Linealidad teórica.- La recta se define en función de las previsiones teóricas formuladas al diseñar el transductor.

• Sensibilidad (Sensitivity) Se define la sensibilidad como la pendiente de la curva de calibración que relaciona la salida eléctrica del transductor con la magnitud física

• Resolución (Resolution) La resolución de un transductor es la variación más débil de la magnitud física capaz de detectar. Si la mínima variación detectable es cero, se dice que el transductor tiene resolución infinita, y los límites de resolución vendrán impuestos por el aparato de medida. Es importante que el transductor tenga la resolución necesaria, ya que en defecto perjudicaría la calidad del sistema de instrumentación, y en exceso supondría un coste innecesario.

• Rango (Range) El rango define los límites superior e inferior entre los cuales puede realizarse la medida. No respetar el rango de medida de un transductor o un instrumento puede ocasionar en error grave en el sistema.

5. Características dinámicas.

• Error Dinámico. Es la diferencia entre el valor indicado y el valor exacto de la variable medida, siendo nulo el error estático.

• Velocidad de Respuesta. Indica la rapidez con que el sistema de medida responde a los cambios en la variable de entrada

• Tiempo de Subida o Rise Time (tr) En los sistemas de primer orden y SobreAmortiguados, es el tiempo transcurrido desde que la salida tiene el 10% de su valor final hasta que llega al 90% de dicho valor, aplicando un escalón a la entrada. En los sistemas subamortiguados, es el tiempo que tarda la salida en alcanzar su valor final por primera vez, aplicando un escalón a la entrada

• Tiempo de Establecimiento o Settling Time (ts).Es el tiempo que requiere el Sistema para que su salida se asiente en un margen del valor final, normalmente el 2 ó 5%.

• Sobreimpulso (Mp). Es el valor máximo que sobrepasa la salida del sistema a su Valor final. Se suele expresar en %

6. Características de entrada.

La impedancia de entrada, valor de esta variable para reducir su efecto sobre la variable a medir queda determinado por el tipo de variable a medir. Si la variable a medir se mide entre dos puntos o dos regiones del espacio, se dice que son variables de esfuerzo, y en ese caso se requiere que la impedancia de entrada del sistema de medida sea alta. Si la variable a medir se pide en un punto o región del espacio se dice que son variables de flujo, en cuyo caso se requiere que la impedancia de entrada sea baja. Se define como el cociente de las transformadas de Laplace de una variable esfuerzo y la variable flujo asociada, siempre que se pueda describir mediante relaciones lineales.

7. Errores en los sistemas de medida y su análisis

Toda medida debe de ir seguida por la unidad. Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir.

8. Incertidumbre de las Medidas

La limitación de los elementos físicos disponibles para realizar un sistema de medida hacen que las señales de salida discrepen de las que se obtendrían con un sistema ideal. Estas discrepancias se denominan errores y, dado que algunas de ellas son inevitables, el objetivo es reducirlas de modo que a partir de la salida se pueda determinar el valor de la entrada con una incertidumbre aceptable. El número de cifras con que se exprese un resultado debe concordar con la incertidumbre que tenga asociada.

Los errores de un sistema se determinan a partir de su calibración, que consiste en aplicarle entradas conocidas y comparar su salida con la obtenida con un sistema de medida de referencia, más exacto.

9. Error Sistemático

Un error sistemático tiene siempre la misma amplitud cuando las condiciones del sistema son las mismas, o bien varía de acuerdo con una ley conocida cuando una de dichas condiciones cambia de una forma predeterminada

10. Error Aleatorio

El error aleatorio es aquel error inevitable que se produce por eventos únicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto tienen la misma probabilidad del producirse.Los errores son tanto menos probables cuando mayor sea su valor.Al aumentar el número de medidas, la media aritmética de los errores aleatorios de una muestra tiende a cero.Para un método de medida determinado, los errores aleatorios no exceden de cierto valor. Las medidas que lo superan deben repetirse y, en su caso, estudiarse por separado.

11. Errores Estáticos y Errores Dinámicos

Un error estático afecta a las señales lentas. Un error dinámico afecta a las señales rápidas, y es una consecuencia de la presencia de elementos que almacenan energía. Dado que en la respuesta dinámica se consideran dos fases, la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria, se habla de error dinámico transitorio y error dinámico estacionario.El error dinámico de un sistema depende de su orden y de la forma de la señal de entrada.El error dinámico para entradas senoidales incluye un retardo y un error de amplitud, pero normalmente al hablar de error dinámico se suele sobrentender el error de amplitud.

12. Forma de expresar los errores

La magnitud de un error se puede expresar como error absoluto, como error relativo o como error referido a fondo escala. El error absoluto es la diferencia entre el resultado y el verdadero valor (o valor ideal). El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor. El error absoluto se expresa a veces como porcentaje de una magnitud de referencia, por ejemplo el valor de fondo de escala. La elección de una u otra forma de expresión depende del tipo de error.

12.1. Error Absoluto

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

12.2. Error Relativo

Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

13. Cifras significativas

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

14. Redondeo de Números

Todos los números resultantes de una medida tienen una cierta incertidumbre. Es necesario eliminar de estos números aquellas cifras que carecen de significado porque el error es mayor que lo que estas cifras significan.

Las reglas que se emplean en el redondeo de números son las siguientes:

• Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
• Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra
  retenida.
• Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
• Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.

Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros.

15. Errores de cero, ganancia y de no linealidad

Según su efecto en la característica de transferencia, los errores pueden ser de cero, de ganancia y de no linealidad.

Un error de cero permanece constante con independencia del valor de la entrada. Un error de ganancia es proporcional al valor de la entrada. Un error de no linealidad hace que la característica de transferencia se aparte de una línea recta (suponiendo que sea ésta la característica ideal).

Los errores de cero y de no linealidad se suelen expresar como errores absolutos. Los errores de ganancia se suelen expresar como errores relativos. Dado que normalmente hay errores de todos los tipos, la expresión de la incertidumbre o error total suele incluir un término constante y otro que depende del resultado.

16. Estimación del Error de una Medida Directa 16.1. Mejor valor de un conjunto de Medidas

El método para determinar el mejor valor de estas medidas es tomar el valor medio. En efecto, si los errores son debidos al azar, tan probable es que ocurran por defecto como por exceso, y al hacer la media se compensarán, por lo menos parcialmente.
Si tiene n medidas entonces el valor medio es la sumatoria de todas esas medidas entre el numero de las mismas, este es el valor que debera darse como resultado de las medidas.

16.2. Dispersión y Error. Desviación Estándar

El error de la medida debe estar relacionado con la dispersión de los valores; es decir, si todos los valores obtenidos en la medición son muy parecidos, es lógico pensar que el error es pequeño, mientras que si son muy diferentes, el error debe ser mayor. Tambien puede decirse que el error es la semi diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

16.3. Significado de la Desviación Estándar. La Distribución Normal

La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadistica desciptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
El conjunto de las medidas de una magnitud, siempre que exista un error accidental, pueden caracterizarse por medio de una distribución estadística. Cuando el error es debido a un gran número de pequeñas causas independientes, la distribución se aproxima a la llamada distribución normal.

16.4. Medidas sin dispersión. Error de lectura o instrumental

Se llama sensibilidad de un aparato a la mínima variación de la magnitud medida que es capaz de detectar. En los instrumentos analógicos coincide frecuentemente con la mínima división de la escala.
Suele llamarse apreciación al máximo error que puede cometerse debido a la sensibilidad del aparato. Generalmente se considera como la mitad de la sensibilidad.

16.5. Propagación de Errores

Las operaciones matemáticas con números inciertos dan lugar a resultados también inciertos, y es importante poder estimar el error de los resultados a partir de los errores de los números con los que se opera.
El error total de la función S sea la suma de las contribuciones de cada una de las variables

• El error de cada variable es mucho menor que la propia variable

• Las variables son independientes en el sentido estadístico del término. Quiere esto decir que el valor de una de ellas no afecta en absoluto al valor de la otra. Por ejemplo, la estatura de una persona y su peso no son variables independientes. Si medimos el peso y la estatura de un gran número de personas llegaremos a la conclusión de que generalmente las personas más altas pesan también más.
  

16.6. Ajuste por mínimos cuadrados

Para determinar la recta que mejor se adapta a los puntos se emplea el llamado método de los mínimos cuadrados. Para un valor de x determinado, la recta de ajuste proporciona un valor diferente de y del medido en el experimento. Esta diferencia será positiva para algunos puntos y negativa para otros, puesto que los puntos se disponen alrededor de la recta. Por este motivo, la suma de estas diferencias para todos los puntos es poco significativa (las diferencias negativas se compensan con las positivas).
Por ello, para medir la discrepancia entre la recta y los puntos, se emplea la suma de los cuadrados de las diferencias, con los que nos aseguramos de que todos los términos son positivos.